闻乐 发自 凹非寺
AI攻克数学难题的节奏，正在加速。
OpenAI前脚刚用内部模型突破埃尔德什的80年单位距离问题，谷歌DeepMind后脚就解决了一个同样卡了人类56年的埃尔德什难题——
最新发布的AlphaProof Nexus，这套由Gemini驱动的智能体框架，一出手就解开了9个埃尔德什开放问题。
除了这9道，它还顺手证明了OEIS整数序列百科里的44个猜想、搞定了一道搁置15年的代数几何难题、还改进了凸优化领域里一个沿用已久的理论边界。
推理成本呢？每道题几百美元，整套证明代码也全都开源放在了GitHub上。
这篇论文共有20位作者，其中的Aja Huang，也是2016年AlphaGo的核心研究员。
AlphaProof Nexus解决的这几道题，咱们挑三道最有意思的说说。
Erdős #12，1970年提出，悬置56年
这道题问的是：你能不能找出一个无限大的整数集合，满足两个条件：第一，任意从中挑三个不同的数字a、b、c，a永远不能整除b加c的和；第二，这组数不能太零散，在自然数里要保持一定的密度。
简单理解就是，这群数字之间，既不能有一个数整除另一个数，也不能有一个数整除另外两个数的和，同时数字还要分布得相对密集。从1970年提出，没人能给出完整构造。
AI的解法是用中国剩余定理把大问题拆成许多独立区块，每个区块内用三项等差数列的回避集来满足约束，然后拼回完整的无限集。
Erdős #125，1996年提出，30年没有定论
想象两个数字集合：第一个集合里全是“在三进制下只由数字0和1组成的整数”，第二个集合里全是“在四进制下只由数字0和1组成的整数”。把这两个集合里所有数字两两相加，得到一个新集合。问这个新集合在自然数中出现的频率（下密度）是不是正的？
直觉上可能觉得挺稀疏，但稀疏到密度归零还是保持一点正密度？1996年提出后一直没定论。AI的答案是：密度为零。
证明思路是利用log₄除以log₃是无理数，3的幂次和4的幂次可以任意精度彼此逼近。AI构造了一个归纳性稀疏化论证，让密度以0.99的比率一步步衰减，直到归零。
Erdős #846，1992年提出，卡了34年
这是一个平面几何题：存在一个无限扩展的平面点集，其中任意有限个点，大部分不共线，但无法把这个无限集拆分成有限个“绝对没有任何三点共线”的子集。AI利用完全图边到点的映射、二次多项式坐标编码，再结合无穷Ramsey定理完成证明。
除了这三道，还有六道分别在整除集构造、范德瓦尔登数间隙、西顿集孤立点、集合拆分密度等领域。同时，AlphaProof Nexus还在OEIS中证明了44个开放猜想，解决了一道代数几何中希尔伯特函数对数凹性的15年悬案，并改进了凸优化中锚定梯度下降法的理论边界。
菲尔兹奖得主陶哲轩曾提醒，AI目前解决埃尔德什问题的实际成功率大约在1-2%。这次谷歌系统挑战了353道题，解开9道，比例刚好对上。从客观角度看，这个成绩既有突破性，也反映了当前AI数学推理能力的上限——经典难题的解法仍依赖人类数学家的直觉框架，AI更像是在已知解法空间内高效搜索。
AlphaProof Nexus的架构核心一句话就能说清：Gemini 3.1 Pro生成Lean语言证明步骤→Lean编译器逐行检查→报错直接反馈给模型→模型根据报错修改→循环到全部通过。
这套框架内设计了四个Agent。
Agent A：同时启动多个独立子Agent，先靠Gemini 3.1 Pro梳理解题思路，编写证明代码，写完立即交给编译器核验，报错后让模型不断修改重试，直到通关。全程没有额外辅助工具。
Agent B：在Agent A基础上，多了AlphaProof——DeepMind之前为奥数级别题目训练过的强化学习证明工具。当A模式在某个小步骤反复卡住时，Agent B调用AlphaProof做树搜索，专门攻击局部难点。
Agent C：引入进化算法，所有子Agent共享一个证明草图种群，每个子模块产出不同草稿，由另一个模型从合理性、清晰度、新颖性三个维度打分，用Elo评分排名，高分草稿组合衍生新解法，低分淘汰。
Agent D：全功能完全体，将进化筛选、专项工具攻克难点、大模型逻辑推理三者协同，也是本次批量破解难题的主力。
令人意外的是，论文表明最简单的Agent A同样能解出全部9道题。没有进化算法，没有AlphaProof，仅仅是大模型循环加编译器反馈，只是在难题上更费钱一点。
研究团队将原因归结为两个：一是Gemini 3.1 Pro本身的能力足够强；二是Lean编译器提供的实打实纠错反馈，对AI的引导作用远超预期。这个结果或许预示着：未来随着大模型能力持续升级，复杂的多工具组合系统可能不再是刚需，大模型+专业校验工具的简单循环，就能搞定大多数数学难题。单题几百美元的成本，也让这种方案具备实际落地的可能性。
埃尔德什生前为这些难题设置了悬赏，只是他不会想到——解开这些谜题的可能不是人类智慧，而是算力。
论文地址：https://arxiv.org/abs/2605.22763v1
Github地址：https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results
— 完 —
